Cách giải bài toán Hai vật chuyển động cùng chiều (cực hay)
A. Phương pháp giải
Học sinh cần nắm được các công thức tính quãng đường, vận tốc, thời gian
1. Các công thức cần nhớ
- Thời gian đi = quãng đường : vận tốc = giờ đến – giờ khởi hành – giờ nghỉ (nếu có).
- Giờ khởi hành = giờ đến nơi – thời gian đi – giờ nghỉ (nếu có).
- Giờ đến nơi = giờ khởi hành + thời gian đi + thời gian nghỉ (nếu có).
- Vận tốc = quãng đường : thời gian (v = s:t)
- Quãng đường = vận tốc × thời gian (s = v.t)
2. Phương pháp giải

 

- Vận tốc vật thứ nhất: kí hiệu v1
- Vận tốc vật thứ hai: kí hiệu v2
- Nếu hai vật chuyển động cùng chiều cách nhau quãng đường s cùng xuất phát một lúc
thì thời gian để chúng đuổi kịp nhau là:
   t = s : (v1 - v2)
- Nếu vật thứ hai xuất phát trước một thời gian t0 sau đó vật thứ nhất mới xuất phát thì
thời gian vật thứ nhất đuổi kịp vật thứ hai là:
   t = s : (v1 - v2) =v1.t0 : (v1 - v2)

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Lúc 12 giờ trưa, một ô tô xuất phát từ điểm A tới B với vận tốc 60km/giờ.
Cùng lúc đó, từ điểm C trên đường từ A đến B và cách A 40km, một người đi xe máy
với vận tốc 45 km/giờ về B. Hỏi lúc mấy giờ ô tô đuổi kịp người đi xe máy?

Lời giải:
- Mỗi giờ xe ô tô lại gần xe máy được là: 60-45=15 (km)
- Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy là:
   40 : 15 = 8/3 (giờ) = 2 giờ 40 phút
- Hai xe gặp nhau lúc: 12 giờ + 2 giờ 40 phút = 14 giờ 40 phút
Đáp số: 14 giờ 40 phút
Ví dụ 2: Lúc 7 giờ sáng, người thứ I đi từ A đến B với vận tốc 20 km/giờ cùng lúc tại B,
người thứ II đi cũng khởi hành và đi cùng chiều với người thứ I, với vận tốc 12 km/giờ.
Biết rằng khoảng cách AB= 6km. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ và cách A bao
nhiêu km?
Lời giải:
- Hiệu hai vận tốc:
   20 – 12 = 8 (km/h).
- Thời gian gặp nhau của hai xe:
   6 : 8 = 0,75 (giờ) = 45 (phút).
- Hai người gặp nhau lúc:
   7 giờ + 45 phút = 7 giờ 45 phút.
- Chỗ gặp nhau cách A là:
   20.0,75 = 15 (km).
Đáp số: 7 giờ 45 phút và 15 km.
Ví dụ 3: Lúc 6 giờ 30 phút sáng, Lan đi học đến trường bằng xe đạp với vận tốc 16
km/giờ. trên con đường đó, lúc 6 giờ 45 phút mẹ Lan đi làm bằng xe máy với vận tốc 36
km/giờ. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ?

Lời giải:
- Thời gian Lan đi được khi mẹ xuất phát :
   6 giờ 45 phút – 6 giờ 30 phút = 15 ( phút) = 0,25 (giờ).
- Khoảng cách Lan và mẹ khi mẹ xuất phát :
   16.0,25 = 4 (km).
- Hiệu hai vận tốc:
   36 – 16 = 20 (km/h)
- Thời gian gặp nhau:
   4 : 20 = 0,2 ( giờ) = 12 (phút).
- Hai người gặp nhau lúc:
   6 giờ 45 phút + 12 phút = 6 giờ 57 phút.
Đáp số: 6 giờ 57 phút.
C. Bài tập vận dụng
Câu 1: Một người đi xe đạp khởi hành từ A đến B với vận tốc 12 km/h. Sau 3 giờ một
xe máy cũng đi từ A đến B với vận tốc 36 km/h. Hỏi kể từ lúc xe máy bắt đầu đi thì sau
bao lâu xe máy đuổi kịp xe đạp?
A. 1 giờ      B. 1,5 giờ
C. 2 giờ      D. 2,5 giờ
Lời giải:
Đáp án B.
- Sau 3 giờ thì quãng đường xe đạp đi được là:
   12 . 3 = 36 (km)
- Hiệu hai vận tốc là:
   36 - 12 = 24 (km/h)
- Thời gian xe máy đuổi kịp xe đạp là:
   36: 24 = 1,5 (giờ)
Câu 2: Một xe máy đi từ A lúc 8 giờ 37 phút với vận tốc 40 km/h. Đến 11 giờ 7 phút
một ô tô cũng đi từ A đuổi theo xe máy với vận tốc 60 km/h. Ô tô đuổi kịp xe máy lúc:

A. 15 giờ 37 phút      B. 15 giờ 50 phút
C. 16 giờ 7 phút      D. 16 giờ 30 phút
Lời giải:
Đáp án C.
- Thời gian xe máy đi trước ô tô là:
   11 giờ 7 phút - 8 giờ 37 phút = 2 giờ 30 phút = 2,5 (giờ)
- Khoảng cách giữa hai xe khi ô tô xuất phát là:
   2,5.40 = 100 (km)
- Hiệu vận tốc là:
   60 – 40 = 20 (km/h)
- Ô tô đuổi kịp xe máy sau:
   100 : 20 = 5 (giờ)
- Ô tô đuổi kịp xe máy lúc:
   11 giờ 7 phút + 5 giờ = 16 giờ 7 phút
Câu 3: Quãng đường AB dài 50km. Có hai ô tô cùng xuất phát một lúc ở A và ở B, đi
cùng chiều về phía C. Sau 2,5 giờ ô tô đi từ A và đuổi kịp ô tô đi từ B. Biết ô tô đi từ A
với vận tốc 75km/h. Vận tốc của ô tô đi từ B là:

A. 95km/h      B. 45km/h
C. 50km/h      D. 55km/h
Lời giải:
Đáp án D.
- Hiệu hai vận tốc là:
   50 : 2,5 = 20 (km/h)
- Vận tốc của ô tô đi từ B là
   75 – 20 = 55 (km/h)

Câu 4: Hai ô tô ở A và B cách nhau 60 km cùng khởi hành một lúc và đi cùng chiều về
phía C. Sau 2,5 giờ thì ô tô đi từ A đuổi kịp ô tô đi từ B. Tìm vận tốc mỗi ô tô đi từ A?
Biết rằng tổng vận tốc của hai ô tô là 76 km/h.

A. 50 km/h      B. 52 km/h
C. 54 km/h      D. 55 km/h
Lời giải:
Đáp án A
- Hiệu hai vận tốc là:
   60 : 2,5 = 24 (km/h)
- Vận tốc của ô tô đi từ A là:
   ( 76 + 24 ) : 2 = 50 (km/h)
- Vận tốc của ô tô đi từ B là:
    50 - 24 = 26 km/h
- Quãng đường từ A đến lúc xe đi từ A đuổi kịp xe đi từ B là:
   50 . 2,5 = 125 km
Đáp số: 125 km
Câu 5: Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc, một tại A và một tại C để đi về B. A cách C
80 km (hình vẽ). Vận tốc xe đi từ A là 90 km/h còn xe đi từ C có vận tốc 50km/h. Hai
xe đến B cùng một lúc.Tính khoảng cách AB?

A. 200km      B. 180km
C. 150km      D. 120km
Lời giải:
Đáp án B

- Hiệu hai vận tốc là:
   90 – 50 = 40 (km/h)
- Hai xe gặp nhau sau:
   80 : 40 = 2 (giờ)
- Khoảng cách từ A đến B là:
   90.2 = 180 (km)
Câu 6: Lúc 6 giờ sáng, một người lái ô tô xuất phát từ điểm A tới C với vận tốc 40km/h.
Cùng lúc đó, từ điểm B cách A 10km, một người đi xe máy với vận tốc 35 km/h và đi
cùng chiều với ô tô. Ô tô và xe máy gặp nhau tại điểm C. Hỏi khi đó người đi xe máy đã
đi được bao nhiêu km?

Lời giải:
- Hiệu vận tốc hai xe là:
   40-35= 5 (km)
- Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy là:
   10 : 5= 2 (giờ)
- khi đó người đi xe máy đã đi được :
   35.2 = 70 (km)
Đs: 70km
Câu 7: Cùng lúc 7 giờ 30 phút sáng có một người đi xe máy từ tỉnh Nam Định đến tỉnh
Hòa Bình với vận tốc 40km/h. Đến 8 giờ 45 phút một người đi ô tô đuổi theo người đi
xe máy. Biết vận tốc trung bình của người đi ô tô là 70km/h. Hỏi hai người gặp nhau lúc
mấy giờ? Khi đó mỗi người đã đi được bao nhiêu km?
Lời giải:
- Thời gian xe máy đi trước ô tô là:
   8 giờ 45 phút - 7 giờ 30 phút = 1 giờ 15 phút = 1,25 (giờ)
- Khoảng cách giữa hai xe khi ô tô xuất phát là:

   1,25.40 = 50 (km)
- Hiệu vận tốc là:
   70 – 40 = 30 (km/h)
- Ô tô đuổi kịp xe máy sau:
   50 : 30 = 5/3 (giờ) = 1 giờ 40 phút
- Ô tô đuổi kịp xe máy lúc:
   8 giờ 45 phút + 1 giờ 40 phút = 10 giờ 25 phút
- Khi đó mỗi người đã đi được:
   70 x 5/3 = 116,7 (km)
Đs: 10 giờ 25 phút; 116,7 km
Câu 8: Một con chuột nhìn thấy một con mèo cách nó 20m. Ngay lập tức con chuột liền
bỏ chạy về hang cách đó 18m với vận tốc 5m/s. Khi con chuột bỏ chạy thì con mèo cũng
đuổi theo với vận tốc 10m/s. Con chuột có kịp chạy vào hang không? Vì sao?

Lời giải:
- Con chuột kịp chạy vào hang. Vì:
- Hiệu vận tốc của mèo và chuột là:
   10 – 5 = 5(m/s)
- Thời gian cần thiết để con mèo bắt kịp con chuột là:
   20 : 5 = 4 (giây)
- Thời gian cần thiết để con chuột chạy vào hang là:
   18 : 5 = 3,6 (giây)

4 > 3,6. Như vậy con chuột chạy vào hang trước khi con mèo đuổi kịp.
Câu 9: Một người đi xe máy và một người đi xe đạp từ A và B cách nhau 20 km cùng
khởi hành một lúc để đi về phía C. Sau 1 giờ 20 phút thì người đi xe máy và người đi xe
đạp cùng đến C. Tìm vận tốc mỗi người biết rằng người đi xe máy đi nhanh gấp 3 lần
người đi xe đạp.

Lời giải:
- Đổi: 1 giờ 30 phút = 4/3 giờ
- Hiệu hai vận tốc hai xe là:
   20 : 4/3 = 15 (km/h)
- Gọi vận tốc người đi xe đạp là v thì vận tốc của người đi xe máy là 3v.
- Ta có: 3v – v = 15 (km/h)
⇒ v = 7,5 (km/h)
- Vậy vận tốc của xe đạp là 7,5km/h.
- Vận tốc của người đi xe máy là:
   3.7,5 = 22,5 (km/h)
Đs: 7,5km/h và 22,5km/h
Câu 10: Lúc 7 giờ sáng, một xe khách và một xe tải khởi hành tại địa điểm A để đi về
C. Xe khách chạy với vận tốc 40 km/h, xe tải chạy với vận tốc 60 km/giờ. Lúc 8 giờ 30
phút một xe taxi cũng đi từ A để vể C với vận tốc 70 km/giờ. Hỏi sau khi xuất phát được
bao lâu thì xe taxi sẽ đi đến điểm chính giữa khoảng cách giữa xe khách và xe tải.

Lời giải:
- Giả sử lúc 6 giờ có thêm một ô tô thứ tư cùng xuất phát tại A để đi về C cùng với xe
khách và xe tải nhưng có vận tốc bằng trung bình cộng của hai xe này. Thì xe thứ tư

luôn cách đều hai xe. Vì cùng một thời gian xe thứ tư hơn xe khách bao nhiêu thì kém
xe tải bấy nhiêu.
- Vậy, vận tốc của xe thứ tư là :
   (60 + 40) : 2 = 50 (km/h)
- Khi xe taxi đuổi kịp xe thứ tư thì xe taxi cũng cách đều xe khách và xe tải.
- Xe taxi đi sau xe thứ 4 là :
   8 giờ 30 phút – 7 giờ = 1 giờ 30 phút = 1,5 (giờ)
- Khi xe taxi khởi hành thì xe thứ tư đã đi được:
   50.1,5 = 75 (km)
- Hiệu vận tốc giữa hai xe MêKông và xe thứ tư là :
   70 – 50 = 20 (km/h)
- Thời gian để xe taxi đuổi kịp xe thứ tư là:
   75 : 20 = 3,75 (giờ ) = 3 giờ 45 phút
- Vậy sau 3 giờ 45 phút thì xe taxi sẽ ở chính giữa xe khách và xe tải
Đáp số : 3 giờ 45 phút
D. Bài tập bổ sung
Bài 1: Một xe máy đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc là 40 km/h. Một ô tô
khởi hành sau 30 phút đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h. Sau bao lâu thì 2 xe gặp
nhau?
Bài 2: Một xe máy đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc là 40 km/h. Một xe
đạp khởi hành cùng lúc với xe máy đi từ điểm cách A 20km với vận tốc 10 km/h. Điểm
2 xe gặp nhau cách A bao nhiêu km?
Bài 3: Thành phố A cách B 80 km. Một người đi xe máy đi từ thành phố A
đến thành phố B với vận  tốc là 40km/h. Một người đi bộ khởi hành cùng lúc với xe máy
đi từ điểm cách A 30 km với vận tốc 5 km/h. Điểm 2 người gặp nhau cách B bao nhiêu
km?
Bài 4: Hai ô tô xuất phát từ A và B cùng một lúc A cách B 30km. Sau 2 giờ chúng gặp
nhau. Biết vận tốc ô tô đi từ A bằng 4/5 vận tốc ô tô đi từ B, điểm gặp nhau của 2 ô tô
cách A bao nhiêu km?

Bài 5:  Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 54 km/h cùng lúc đó một xe máy đi từ điểm
cách A 36km với vận tốc 36 km/h. Tính tổng quãng đường 2 xe đi được khi chúng gặp
nhau?
Bài 6: Ca nô 1 khởi hành từ bến A trên dòng sông với vận tốc 20km/h, ca nô 2 đi cùng
chiều ca nô 1 tại bến A trên quãng đường sông đó với vận tốc 30km/h nhưng xuất phát
sau 30p. Hỏi sau bao nhiêu thời gian kể từ lúc khởi hành đến lúc hai ca nô gặp nhau?
Bài 7: Ca nô 1 khởi hành từ bến A trên dòng sông với vận tốc 36km/h, ca nô 2 đi cùng
chiều ca nô 1 tại bến A trên quãng đường sông đó với vận tốc 43,2km/h nhưng xuất phát
sau 15p. Hỏi hai ca nô gặp nhau tại điểm cách A bao xa?
Bài 8: An và Đạt cùng đua xe đạp với nhau xuất phát từ A về B cách nhau 10km. Trong
đó 4km đầu An đi với vận tốc 24km/h, Đạt đi với vận tốc 26km/h. Chặng đường còn lại
An đi với vận tốc km/h còn Đạt vẫn đi với vận tốc ban đầu. Hỏi ai về đích trước.
Bài 9: Xe thứ nhất đi từ A đến B với vận tốc 15km/h, xe thứ hai đi từ A về B với vận
tốc 10km/h. Để 2 xe về đến B cùng lúc thì xe thứ 2 khởi hành sớm hơn xe thứ nhất bao
lâu?
Bài 10: Một người đi xe đạp từ A đến B lúc 13 giờ 15 phút với vận tốc 12km/giờ. Đến
13 giờ 45 phút, một người đi xe máy từ A về B với vận tốc 45km/giờ. Hỏi hai người gặp
nhau lúc mấy giờ?
Cách giải bài toán Hai vật chuyển động ngược chiều (cực hay)
A. Phương pháp giải
Học sinh cần nắm được các công thức tính quãng đường, vận tốc, thời gian
1. Các công thức cần nhớ
- Thời gian đi = quãng đường : vận tốc = giờ đến – giờ khởi hành – giờ nghỉ (nếu có).
- Giờ khởi hành = giờ đến nơi – thời gian đi – giờ nghỉ (nếu có).
- Giờ đến nơi = giờ khởi hành + thời gian đi + thời gian nghỉ (nếu có).
- Vận tốc = quãng đường : thời gian (v = s:t)
- Quãng đường = vận tốc × thời gian (s = v.t)
2. Phương pháp giải

- Vận tốc vật thứ nhất kí hiệu là v1.
- Vận tốc vật thứ hai kí hiệu là v2.
- Quãng đường hai vật cách nhau trong cùng thời điểm xuất phát là s.
- Thời gian để hai vật gặp nhau là t, thì :
   t = s : (v1 + v2)
Chú ý: s là quãng đường hai vật cách nhau trong cùng thời điểm xuất phát. Nếu vật nào
xuất phát trước thì phải trừ quãng đường xuất phát trước đó.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Từ bến xe A và bến xe B có hai xe ô tô xuất phát cùng lúc và đi ngược chiều
nhau. Ô tô đi từ A với vận tốc 40km/h và ô tô đi từ B đến A với vận tốc 60km/h. Hỏi
sau bao lâu kể từ lúc xuất phát hai xe gặp nhau? Biết khoảng cách từ A đến B là
120km?

A. 6 giờ      B. 1 giờ 12 phút
C. 1 giờ 20 phút      D. 1 giờ 2 phút
Lời giải:
Đáp án B
- Tổng vận tốc hai xe là:
   40 + 60 = 100 (km/h).
- Thời gian gặp nhau của hai xe:

   120 : 100 = 1,2 (giờ) = 1 giờ 12 phút
Ví dụ 2: Lúc 1 giờ chiều một ô tô và một xe đạp xuất phát cùng lúc từ hai điểm A, B
cách nhau 80km. Ô tô đi từ A với vận tốc 50km/h, còn xe đạp đi với vận tốc bằng 1/5
vận tốc của ô tô. Ô tô và xe đạp gặp nhau lúc mấy giờ?
A. 2 giờ 20 phút chiều      B. 3 giờ chiều
C. 3 giờ 10 phút chiều      D. 2 giờ 50 phút chiều
Lời giải:
Đáp án A
- Vận tốc của xe đạp là:
   50 x 1/5 = 10(km/h)
- Tổng vận tốc hai xe là:
   50 + 10 = 60 (km/h)
- Hai xe gặp nhau sau:
   80 : 60 = 4/3 (giờ) = 1 giờ 20 phút
- Hai xe gặp nhau lúc:
   1 giờ + 1 giờ 20 phút = 2 giờ 20 phút
Vậy hai xe gặp nhau lúc 2 giờ 20 phút chiều
Ví dụ 3: Lúc 4 giờ 30 phút sáng một ô tô khởi hành từ bến xe Giáp Bát đến sân bay
Nội Bài với vận tốc 40 km/h. Đến 5 giờ sáng một xe ô tô khác xuất phát từ sân bay Nội
Bài để đi đến bến xe Giáp Bát với vận tốc 40 km/h. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ?
Biết rằng khoảng cách từ bến xe Giáp Bát đến sân bay Nội Bài là 36km và hai xe đi
trên cùng một tuyến đường.
Lời giải:
- Xe ô tô đi từ A đi trước xe ô tô đi từ B số thời gian là:
   5 giờ - 4 giờ 30 phút = 30 (phút) = 0,5 (giờ)

- Trong 0,5 giờ ô tô đi từ Giáp Bát đi được quãng đường là:
   40.0,5=20 (km).
- Khoảng cách giữa hai xe khi xe đi từ sân bay bắt đầu xuất phát là:
   36 - 20= 16 (km).
- Tổng vận tốc cùa 2 xe là:
   40 + 40 = 80(km/h).
- Hai xe gặp nhau sau:
   16 : 80 = 0,2(giờ) = 12 (phút)
- Hai xe gặp nhau lúc:
   5 giờ + 12 phút = 5 giờ 12 phút.
Đáp số: 5 giờ 12 phút.
C. Bài tập vận dụng
Câu 1: Từ hai điểm A và B cách nhau 70km có hai người xuất phát cùng lúc và đi
ngược chiều nhau. Sau hai giờ, hai người này gặp nhau. Biết người đi từ B đi với vận
tốc 15km/h. Vận tốc của người đi từ A là:

A. 10km/h      B. 15km/h
C. 20km/h      D. 25km/h
Lời giải:
Đáp án C
- Tổng vận tốc củaa 2 người là:
   70 : 2 = 35 (km/h).

- Vận tốc của người đi từ A là:
   35 – 15 = 20 (km/h)
Câu 2: Lúc 6 giờ sáng ngày hôm nay, từ hai điểm A và B cách nhau 250km có hai ô tô
cùng xuất phát và chuyển động ngược chiều nhau. Đến 8 giờ sáng cùng ngày thì hai ô
tô gặp nhau. Biết vận tốc của xe đi từ A lớn hơn vận tốc của xe đi từ B là 5 km/h. Vận
tốc của xe đi từ A là:
A. 65km/h      B. 60km/h
C. 70km/h      D. 75km/h
Lời giải:
Đáp án A
- Thời gian hai xe đã đi kể từ lúc bắt đầu xuất phát đến lúc gặp nhau là:
   8 giờ – 6 giờ = 2 (giờ)
- Tổng vận tốc của hai xe là:
   250 : 2 = 125 (km/h).
- Vận tốc của xe xuất phát từ A là:
   (125 + 5) : 2 = 65 (km/h)
Câu 3: Quãng đường AB dài 100km. Lúc 8 giờ sáng ngày hôm nay, một người đi xe
đạp và một người đi ô tô xuất phát từ hai điểm A, B và chuyển động ngược chiều nhau.
Đến 9 giờ 15 phút thì hai người gặp nhau tại điểm C nằm giữa AB. Biết vận tốc của ô
tô lớn hơn xe đạp là 54km/h. Khoảng cách từ A đến C là:

A. 80km      B. 81,5km
C. 82,65km      D. 83,75km
Lời giải:

Đáp án D
- Thời gian xe đã đi kể từ lúc bắt đầu xuất phát đến lúc gặp nhau là:
   9 giờ 15 phút - 8 giờ = 1 giờ 15 phút = 1,25 (giờ)
- Tổng vận tốc của hai xe là:
   100 : 1,25 = 80 (km/h)
- Vận tốc của ô tô là:
   (80 + 54) : 2 = 67 (km/h)
- Khoảng cách từ A đến C là:
   67.1,25 = 83,75 (km)
Câu 4: Lúc 5 giờ 25 phút một người đi xe đạp từ địa điểm A để tới địa điểm B. Vào lúc
6 giờ 40 phút, một người khác đi xe đạp từ B về A. Vận tốc người đi từ B là 8km/h, còn
vận tốc của người đi từ A là 12km/h. Biết quãng đường AB dài 56km. Hai người này
gặp nhau lúc:

A. 8 giờ      B. 8 giờ 43 phút
C. 8 giờ 27 phút      D. 8 giờ 34 phút
Lời giải:
Đáp án B
- Người đi từ A đã đi trước người đi từ B:
   6 giờ 40 phút - 5 giờ 25 phút = 1 giờ 15 phút = 1,25 (giờ)
- Quãng đường người đi từ A đã đi được là:
   12.1,25 = 15 (km)
- Khi người đi từ B xuất phát thì khoảng cách giữa hai người là:

   56 – 15 = 41 (km)
- Tổng vận tốc của hai người là:
   8 + 12 = 20 (km/h)
- Hai người gặp nhau sau:
   41 : 20 = 2,05 (giờ) = 2 giờ 3 phút
- Hai người này gặp nhau lúc:
   6 giờ 40 phút + 2 giờ 3 phút = 8 giờ 43 phút
Câu 5: Lúc 8 giờ 20 phút một người đi xe đạp từ địa điểm A để tới địa điểm B. Vào lúc
9 giờ 5 phút, một người khác đi xe máy từ B về A. Vận tốc người đi từ B là 30km/h,
còn vận tốc của người đi từ A là 10km/h. Biết quãng đường AB dài 65km. Cho đến khi
gặp nhau, người đi xe đạp đã đi được bao nhiêu km?
A. 21,25km      B. 21,875km
C. 21,955km      D. 22,454km
Lời giải:
Đáp án B
- Người đi xe đạp đã đi trước người đi xe máy:
   9 giờ 5 phút - 8 giờ 20 phút = 45 phút = 0,75 (giờ)
- Quãng đường người đi từ A đã đi được là:
   10.0,75 = 7,5 (km)
- Khi người đi từ B xuất phát thì khoảng cách giữa hai người là:
   65 – 7,5 = 57,5 (km)
- Tổng vận tốc của hai người là:
   10 + 30 = 40 (km/h)
- Hai người gặp nhau sau:

   57,5 : 40 = 1,4375 (giờ)
- Lúc này người đi xe đạp đã đi được:
   0,75 + 1,4375 = 2,1875 (giờ)
- Quãng đường người đi xe đạp đã đi được là:
   2,1875.10 = 21,875 (km)
Câu 6: Vào lúc 15 giờ có một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B và một xe máy đi từ tỉnh B
đến tỉnh A. Đến 17 giờ hai xe này gặp nhau. Biết ô tô đi nhanh hơn xe máy 20km/h,
khoảng cách tỉnh A đến tỉnh B là 140km. Tính vận tốc của mỗi xe?
Lời giải:
- Thời gian hai xe đã đi cho tới khi gặp nhau là:
   17 giờ - 15 giờ = 2 (giờ)
- Theo đề bài, hiệu vận tốc hai xe: 20km/h.
- Tổng vận tốc hai xe là:
   140 : 2 = 70 (km/h).
- Vận tốc của ô tô là:
   (70 + 20) : 2 = 45 (km/h).
- Vận tốc của xe máy là:
   70 - 45 = 25 (km/h).
Đáp số: 45 km/h và 25 km/h.
Câu 7: Đoạn đường nối liền hai thành phố A và B dài 180 km. Lúc 7 giờ sáng một
người đi xe máy từ A với vận tốc 32 km/giờ về B. Lúc 7 giờ 30 phút một người khác đi
xe máy từ B về A với vận tốc 48km/giờ. Hỏi lúc mấy giờ thì hai người gặp nhau và chỗ
gặp nhau cách A bao xa?
Lời giải:
- Thời gian người thứ nhất xuất phát trước người thứ hai là:

   7 giờ 30 phút – 7 giờ = 30 (phút) = 0,5 (giờ)
- Khi người thứ hai xuất phát thì người thứ nhất đã đi được quãng đường là:
   32.0,5= 16 (km)
- Khi người thứ hai bắt đầu xuất phát thì khoảng cách giữa hai người là:
   180 – 16 = 164 (km)
- Tổng vận tốc hai xe là:
   32 + 48 = 80 (km/h)
- Thời gian để hai người gặp nhau là:
   164 : 80 = 2,05 (giờ) = 2 giờ 3 phút
- Vậy hai người gặp nhau lúc:
   7 giờ 30 phút + 2 giờ 3 phút = 9 giờ 33 phút
- Chỗ gặp nhau cách điểm A:
   32.(2,03 + 0,5) = 80,96 (km)
Đáp số: 9 giờ 33 phút ; 102 km.
Câu 8: Một người đi xe đạp từ địa điểm A để tới địa điểm B. Người đó khởi hành lúc 5
giờ 20 phút. Vào lúc 7 giờ 40 phút, một người khác đi xe đạp từ B về A. Vận tốc người
đi từ B lớn hơn người đi từ A là 3km/h. Hai người gặp nhau lúc 10 giờ. Tính vận tốc
của mỗi người. Biết quãng đường AB dài 91 km.
Lời giải:
- Thời gian để xe đi từ A đến lúc hai người gặp nhau là:
   10 giờ - 5 giờ 20 phút = 4 giờ 40 phút = 14/3 (giờ)
- Thời gian để xe đi từ B đến lúc hai người gặp nhau là:
   10 giờ - 7 giờ 40 phút = 2 giờ 20 phút = 7/3 (giờ)
- Tổng số thời gian đi của hai người đến khi gặp nhau là:

   (14/3) + (7/3) = 7 (giờ)
- Vì người đi từ B đi với vận tốc nhanh hơn người đi từ A là 3km/h nên trong 7/3 (giờ)
thì người đi từ B nhanh hơn người đi từ A quãng đường là:
   3 x 7/3 = 7 (km)
- Nếu bớt vận tốc của người đi từ B đi 3km/giờ thì vận tốc hai người bằng nhau. Khi đó
quãng đường hai người đi được trong 7 giờ là:
   91 – 7 = 84 (km)
- Vận tốc của người đi từ A là:
   84 : 7 = 12 (km/h)
- Vận tốc của người đi từ B là:
   12 + 3 = 15 (km/h)
Đáp số: vận tốc người đi từ A: 14km/ giờ; vận tốc người đi từ B: 15km/ giờ
Câu 9: Hai người đi bộ ngược chiều nhau cùng khởi hành một lúc. Người thứ nhất đi
từ A, người thứ hai đi từ B và đi nhanh hơn người thứ nhất. Họ gặp nhau lần đầu tại
một điểm cách A 8km và tiếp tục đi không nghỉ. Sau khi gặp nhau người thứ nhất đi tới
B thì ngay lập tức quay trở lại A và người thứ hai đi tới A cũng ngay lập tức quay
ngược trở lại. Khi ở cách B 5km thì họ gặp nhau lần thứ hai. Tính quãng đường AB.
Lời giải:
- Ta biết rằng từ lúc khởi hành đến lúc hai người gặp nhau lần thứ hai thì cả hai người
đã đi hết 3 lần quãng đường AB.
- Ta có sơ đồ:

- C và D là điểm gặp nhau lần thứ nhất và thứ 2.

- Ta thấy cứ mỗi lần hai người đi được một đoạn đường AB thì người thứ nhất đi được
8km.
- Do đó đến khi gặp nhau lần thứ hai thì người thứ nhất đi được:
   8.3 = 24 (km)
- Quãng đường người thứ hai đi được là: B đến A rồi từ A đến D. Hay người này còn
thiếu 5km nữa là đi được 2 lần quãng đường AB.
- Hai lần quãng đường AB là:
   24 + 5 = 29 (km)
- Quãng đường AB dài:
   29 : 2 = 14,5 (km)
Đáp số: 14,5km
Câu 10: Hai anh em xuất phát cùng nhau ở vạch đích và chạy ngược chiều nhau trên
một đường đua vòng tròn quanh sân vận động. Anh chạy nhanh hơn và khi chạy được
500m thì gặp em lần thứ nhất. Họ tiếp tục chạy như vậy và gặp nhau lần thứ 2, lần thứ
3. Đúng lần gặp nhau lần thứ 3 thì họ dừng lại ở đúng vạch xuất phát ban đầu. Tìm vận
tốc mỗi người, biết người em đã chạy tất cả mất 10 phút.
Lời giải:
- Sau mỗi lần gặp nhau thì tổng đoạn đường hai người đã chạy được đúng bằng một
vòng sân vận động. Vậy 3 lần gặp nhau thì cả hai người chạy được 3 vòng sân vận
động. Mà hai người xuất phát cùng một lúc tại cùng một điểm rồi lại dừng lại tại đúng
điểm xuất phát nên mỗi người chạy được một số nguyên vòng sân.
- Mà 3 = 1 + 2 và anh chạy nhanh hơn em nên anh chạy được 2 vòng và em chạy được
1 vòng.
- Vậy sau 3 lần gặp nhau người anh chạy được quãng đường là:
   500.3 = 1500 (m)
- Một vòng sân vận động dài là:
   1500 : 2 = 750 (m)

- Vận tốc của em là:
   750 : 10 = 75 (m/phút)
- Vận tốc của anh là:
   1500 : 10 = 150 (m/phút)
Đáp số: Anh: 150 m/phút; Em: 75 m/phút
D. Bài tập bổ sung
Bài 1. Hai thành phố cách nhau 208,5 km, một xe máy đi từ thành phố A đến thành phố
B với vận tốc là 38,6 km/h. Một ô tô khởi hành cùng một lúc với xe máy đi từ thành
phố B đến thành phố A với vận tốc 44,8 km/h.
a) Hỏi xe máy và ô tô gặp nhau lúc mấy giờ biết hai xe khởi hành lúc 8 giờ 30 phút?
b) Chỗ gặp nhau cách thành phố A bao nhiêu km?
Bài 2. Hai ô tô xuất phát từ A và B cùng một lúc và đi ngược chiều nhau. Quãng đường
AB dài 162 km. Sau 2 giờ chúng gặp nhau. Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết ô tô đi từ A
bằng 4/5 vận tốc ô tô đi từ B, điểm gặp nhau cách A bao nhiêu km?
Bài 3. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 54 km/h cùng lúc đó một xe máy đi từ B đến
A với vận tốc 36 km/h. Sau 2 giờ ô tô và xe máy gặp nhau. Tính quãng đường AB?
Bài 4. Hai ca nô khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau trên quãng đường sông
dài 175 km với vận tốc 24 km/h và 26 km/h. Hỏi sau bao nhiêu thời gian kể từ lúc khởi
hành đến lúc hai ca nô gặp nhau?
Bài 5. Hai Thành phố A và B cách nhau 135 km. Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc
42 km/h và một xe đạp đi từ B đến A với vận tốc 12 km/h. Hỏi sau bao lâu xe đạp và xe
máy gặp nhau? Lúc gặp nhau xe máy cách B bao nhiêu km?
Bài 6. Hai ô tô xuất phát từ A và B cùng một lúc và đi ngược chiều nhau. Quãng đường
AB dài 174 km. Sau 2 giờ chúng gặp nhau. 
a) Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết vận tốc đi từ A bằng 1,5 lần vận tốc đi từ B.
b) Chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km?

Bài 7. Hai người khởi hành cùng 1 lúc từ 1 địa điểm và đi về hai phía ngược chiều
nhau. Người đi xe máy có vận tốc 48 km/giờ. Người đi xe đạp có vận tốc bằng 25%
vận tốc người đi xe máy. Hỏi sau 1giờ 42 phút hai người cách nhau bao nhiêu km?
Bài 8. Hai người ở cách nhau 37,8 km đi lại gặp nhau và cùng khởi hành lúc 8 giờ.
Người thứ nhất đi bộ với vận tốc 5,6 km/h. Người thứ hai đi xe đạp với vận tốc 16
km/h. Hỏi 2 người gặp nhau lúc mấy giờ? Khi gặp nhau thì người thứ nhất đã đi được
bao nhiêu km?
Bài 9. Xe thứ nhất đi từ A đến B hết 3 giờ, xe thứ hai đi từ B về A hết 4 giờ. Sau khi
khởi hành cùng một lúc từ A và B được 2 giờ thi hai xe cách nhau 5km. Hỏi quãng
đường AB dài bao nhiêu km?
Bài 10. Lúc 7 giờ 15 phút sáng một ô tô khởi hành từ A đến B với vận tốc 65 km/giờ.
Đến 8 giờ 15 phút, một xe ô tô khác xuất phát từ B về A với vận tốc 70 km/giờ. Hỏi hai
xe gặp nhau lúc mấy giờ? Biết quãng đường AB = 402,5 km.
Bài 11. Một ô tô khởi hành tại A lúc 9 giờ đi về B với vận tốc 60km/giờ. Đến 9 giờ 30
phút ô tô khác khởi hành tại B đi về A với vận tốc 70km/giờ. Hai xe gặp nhau lúc 11
giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.
Bài 12. Một người đi xe đạp từ địa điểm A để tới địa điểm B. Người đó khời hành lúc 4
giờ 24 phút. Vào lúc 6 giờ 36 phút, một người khác đi xe đạp từ B về A. Vận tốc người
đi từ B lớn hơn người đi từ A là 1km/giờ. Hai người gặp nhau lúc 11 giờ. Tính vận tốc
của mỗi người. Biết quãng đường AB dài 158,4 km?
Bài 13. Một người đi xe đạp từ địa điểm A để tới địa điểm B. Người đó khời hành lúc 4
giờ 24 phút. Vào lúc 6 giờ 36 phút, một người khác đi xe đạp từ B về A. Vận tốc người
đi từ B lớn hơn người đi từ A là 1km/giờ. Hai người gặp nhau lúc 11 giờ. Tính vận tốc
của mỗi người. Biết quãng đường AB dài 158,4 km.
Bài 14. Lúc 7 giờ sáng một ô tô khởi hành từ A đến B với vận tốc 65 km/giờ. Đến 8 giờ
30 phút một xe ô tô khác xuất phát từ B đến A với vận tốc 75 km/giờ. Hỏi hai xe gặp
nhau lúc mấy giờ ? Biết rằng A cách B 657,5 km.
Bài 15. Lúc 8 giờ 20 phút một người đi xe đạp từ địa điểm A để tới địa điểm B. Vào
lúc 9 giờ 5 phút, một người khác đi xe máy từ B về A. Vận tốc người đi từ B là
30km/giờ, còn vận tốc của người đi từ A là 10km/giờ. Biết quãng đường AB dài 65km.
Cho đến khi gặp nhau, người đi xe đạp đã đi được bao nhiêu km?

Bài 16. Một người đi xe đạp từ địa điểm A để tới địa điểm B. Người đó khởi hành lúc 5
giờ 20 phút. Vào lúc 7 giờ 40 phút, một người khác đi xe đạp từ B về A. Vận tốc người
đi từ B lớn hơn người đi từ A là 3km/giờ. Hai người gặp nhau lúc 10 giờ. Tính vận tốc
của mỗi người. Biết quãng đường AB dài 91km.
Bài 17. Quãng đường từ A đến B dài 91,5km. Một người đi xe đạp từ A lúc 13 giờ 15
phút đến B với vận tốc 12 km/giờ. Đến 13 giờ 45 phút, một người đi xe máy từ B về A
với vận tốc 45km/giờ. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ và người đi xe đạp đi được
bao nhiêu km?
Cách giải bài toán Chuyển động trên dòng nước (cực hay)
A. Phương pháp giải
Học sinh cần nắm được các công thức tính quãng đường, vận tốc, thời gian
1. Các công thức cần nhớ
- Thời gian đi = quãng đường : vận tốc = giờ đến – giờ khởi hành – giờ nghỉ (nếu có).
- Giờ khởi hành = giờ đến nơi – thời gian đi – giờ nghỉ (nếu có).
- Giờ đến nơi = giờ khởi hành + thời gian đi + thời gian nghỉ (nếu có).
- Vận tốc = quãng đường : thời gian (v = s:t)
- Quãng đường = vận tốc × thời gian (s = v.t)
2. Phương pháp giải

 

- Nếu vật chuyển động ngược dòng thì có lực cản của dòng nước.
- Nếu vật chuyển động xuôi dòng thì có thêm vận tốc dòng nước.

   + Vxuôi = Vvật + Vdòng.

   + Vngược = Vvật – Vdòng.
   + Vdòng = (Vxuôi - Vngược) : 2
   + Vvật = (Vxuôi + Vngược) : 2
   + Vxuôi– Vngược = Vdòng x 2
Chú ý: nếu chuyển động có sức của gió thì cũng tương tự như thuyền chuyển động
trên dòng nước.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Vận tốc dòng chảy của một con suối là 4 km/h. Vận tốc của một chiếc thuyền
(khi nước đứng yên) là 12 km/h . Tính vận tốc thuyền khi xuôi dòng và khi ngược
dòng?

Lời giải:
- Vận tốc thuyền khi xuôi dòng là:
   12 + 4 = 16 (km/h)
- Vận tốc của thuyền khi ngược dòng là:
   12 – 4 = 8 (km/h)
Đáp số : 16 km/h ; 8 km/h
Ví dụ 2: Lúc 8 giờ, một ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B. Vận tốc của ca nô khi
nước yên lặng là 20km/h, và vận tốc của dòng nước là 4km/h. Đến 9 giờ 15 phút thì ca
nô đến B. Tính độ dài của quãng sông AB?
Lời giải:
- Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là :
   20 + 4 = 24 (km/h )
- Thời gian ca nô đi từ A đến B là:
   9 giờ 15 phút – 8 giờ = 1 giờ 15 phút = 1,25 (giờ)
- Quãng sông AB dài là
   24.1,25 = 30 (km)

Đáp số : 30 km
Ví dụ 3: Một chiếc thuyền máy khi ngược dòng từ A đến B mỗi giờ đi được 10 km.
Sau 5 giờ 30 phút thì thuyền đến B. Biết vận tốc dòng chảy là 3 km/h. Hỏi chiếc thuyền
đó đi xuôi dòng từ B đến A thì hết bao nhiêu thời gian? Biết công suất của động cơ
không thay đổi
Lời giải:
- Đổi: 5 giờ 30 phút = 5,5 giờ
- Quãng sông AB dài là :
   10.5,5 = 55 (km)
- Vận tốc cua ca nô khi xuôi dòng là :
   10 + 2.3 = 16 (km/h)
- Thời gian ca nô đi xuôi dòng là :
   55 : 16 = 3,4375 (giờ )
Đáp số : 3,4375 giờ
C. Bài tập vận dụng
Câu 1: Bến A và bến B cùng nằm trên một con sông, cách nhau 42km. Một canô đi
xuôi dòng từ bến A đến bến B trong 2 giờ 48 phút và ngược dòng từ B về A hết 4 giờ
48 phút. Vận tốc của dòng nước là:
A. 3,125km/h      B. 3,45km/h
C. 3,675km/h      D. 3,845km/h
Lời giải:
Đáp án A
- Đổi: 2 giờ 48 phút = 2,8 giờ.
   4 giờ 8 phút = 4,8 giờ
- Vận tốc của canô khi xuôi dòng là :

   42 : 2,8 = 15 (km/h)
- Vận tốc của canô khi ngược dòng là :
   42 : 4,8 = 8,75 (km/h)
- Vận tốc của dòng nước là:
   (15 – 8,75) : 2 = 3,125 (km/h)
Câu 2: Bến A và bến B cùng nằm trên một con sông, cách nhau 33km. Một canô đi
xuôi dòng từ bến A đến bến B trong 2 giờ 12 phút. Biết vận tốc của dòng nước là
5km/h. Thời gian ca nô đi từ B đến A nhiều hơn thời gian đi từ A đến B là:
A. 2,2 giờ      B. 4,4 giờ
C. 6,6 giờ      D. 8,8 giờ
Lời giải:
Đáp án B
- Đổi: 2 giờ 12 phút = 2,2 giờ.
- Vận tốc của canô khi xuôi dòng là :
   33 : 2,2 = 15 (km/h)
- Vận tốc của canô khi ngược dòng là :
   15 – 2.5 = 5 (km/h)
- Thời gian ca nô đi từ B đến A là:
   33 : 5 = 6,6 (giờ)
- Thời gian ngược dòng nhiều hơn thời gian xuôi dòng :
   6,6 – 2,2 = 4,4 (giờ)
Câu 3: Lúc 7 giờ 30 phút, một ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B với vận tốc
25km/h và đến B lúc 8 giờ 15 phút. Khi đến bến B, ca nô nghỉ tại đó 15 phút rồi lại
quay trở về bến A. Biết vận tốc của dòng nước là 2,5km/h và công suất động cơ ca nô
không đổi. Ca nô sẽ đến bến A vào lúc:

A. 9 giờ 56 phút 15 giây.      B. 9 giờ 46 phút 15 giây.
C. 9 giờ 36 phút      D. 9 giờ 26 phút 15 giây.
Lời giải:
Đáp án D
- Thời gian xuôi dòng của canô là :
   8 giờ 15 phút – 7 giờ 30 phút = 45 (phút) = 0,75 (giờ)
- Khoảng cách từ bến A đến bến B là:
   25.0,75 = 18,75 (km)
- Vận tốc ca nô khi ngược dòng từ B về A là:
   25 – 2.2,5 = 20 (km/h)
- Thời gian ngược dòng của canô là :
   18,75 : 20 = 0,9375 (giờ) = 56 phút 15 giây
- Canô đến bến B lúc :
   8 giờ 15 phút + 15 phút + 56 phút 15 giây = 9 giờ 26 phút 15 giây.
Câu 4: Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B hết 32 phút và ngược dòng từ B về A hết 48
phút. Hỏi một cụm bèo trôi từ A về B hết bao lâu?
A. 80 phút      B. 96 phút
C. 144 phút      D. 192 phút
Lời giải:
Đáp án D
- Tỉ số thời...