UBND ...
TRƯỜNG THCS ....

Đề số 1

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 KNTT
Năm học 2023 - 2024
Môn: Toán 8
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề có 01 trang, gồm 05 câu)

Câu I: (4 điểm).
x4
1  
x 8 
1. Cho biểu thức: P =  3 
 : 1  2

 x 1 x 1  

x  x 1

(với x  1).

a) Rút gọn P;
b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P nhận giá trị nguyên.
2. Cho a2 (b+c)= b2 (c+a)= 2023 với a,b,c đôi một khác nhau và khác không.
Tính giá trị của biểu thức c2 (a+b) .
Câu II: (4 điểm).
1. Giải phương trình : 2(6x +7)2 (3x+ 4)(x + 1) – 12= 0
2. Để lập đội tuyển năng khiếu bóng rổ của trường, thầy giáo thể dục đưa ra
quy định tuyển chọn như sau: Mỗi bạn dự tuyển được sẽ được ném 10 quả
bóng vào rổ, quả bóng nào vào rổ được cộng 4 điểm; quả bóng nào ném ra
ngoài bị trừ 2 điểm . Nếu bạn nào có số điểm từ 22 điểm trở lên thì sẽ được
vào đội tuyển . Hỏi mỗi học sinh muốn được chọn vào đội tuyển thì phải ném
ít nhất bao nhiêu quả vào rổ ?
Câu III: (4 điểm).
1. Tìm x, y nguyên thỏa mãn: x2 + 2y2 + 3xy – x – y + 3 = 0.
2. Cho số tự nhiên n  2 và số nguyên tố p thỏa mãn p  1 chia hết cho n đồng
thời n 3  1 chia hết cho p . Chứng minh rằng n  p là một số chính phương.
Câu IV: (6 điểm).
Cho tam giác ACB vuông tại C, đường cao CH. Gọi E, F lần lượt là giao
điểm của ba đường phân giác trong các tam giác ACH, BCH. Gọi M là giao
điểm của BF và CE, N là giao điểm của AE và CF. Đường thẳng EF lần lượt
cắt AC, BC tại P, K.
1. Chứng minh MCF vuông cân và CM.CE  CN.CF
2. Gọi I là giao điểm của AE và BF. Gọi T, Q lần lượt là hình chiếu của I trên
AC, BC. Chứng minh tứ giác ETQF là hình bình hành.
3. Chứng minh S ACB  2.SCPK (Ký hiệu S ACB , SCPK là diện tích của các tam giác
ACB và CPK)

Trang 1

Câu V: (2 điểm).
Cho các số dương a, b , c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 3. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức:

A

bc
ca
ab
 2
 2
a 3 b 3 c 3
2

Thầy cô cần file word và đáp án đầy đủ thì liên hệ zalo 0985. 273. 504

HƯỚNG DẪN CHẤM

CÂU

Ý

Điể
m

I

0.5

1a

4đ

0.5

0.5

0.5

1b
0.25

Trang 2

0.25

0.25

0.25

2
1,0
0.5

0.5
II

0.5

1

0.5

0.25
0.25

4đ

2

Trang 3

0,75
0,75
0,5

III

0.5
0.25
1
0.75
0.25

0.25
0.25
0.25

4đ

2
0.25
0.25

0.25

0.25
0.25

Trang 4

IV

2,0

0,5

6đ

0.5
1
0.25
0.25

0,5

0.5
2

0,5

Trang 5

0,5

0,5

0,5

3

0,5

0,5

0,5
V

0.25
2đ

0.25

0.25

Trang 6

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25
Chú ý:
1. Thí sinh có thể làm bài bằng cách khác, nếu đúng vẫn được điểm tối đa.
2. Nếu thí sinh chứng minh bài hình mà không vẽ hình thì không chấm điểm bài
hình.

Trang 7

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 KNTT
Năm học 2023 - 2024
Môn: Toán 8
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề có 01 trang, gồm 05 câu)

UBND ...
TRƯỜNG THCS ....

Đề số 2

Đề bài
Bài 2: (2 điểm): Phân tích thành nhân tử
4
3
a. x  x  4 x  4
b. (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) + 1
Bài 2: (2 điểm): Cho biểu thức
A=

 x2
6
1  
10  x 2 
 3
 :  x  2 



x  2 
 x  4 x 6  3x x  2  

a, Tìm điều kiện của x để A xác định.
b, Rút gọn biểu thức A.
c, Tìm giá trị của x để A > 0
Bài 3: (5 điểm).
a) Giải phương trình:

2x  3 2x  5
6x 2  9x  9

 1
.
2x  1 2x  7
(2 x  1)(2 x  7)

b) Tìm x biết: 6 x 4  11x 3  3x 2  11x  6 x 2  3  0.
c) Tìm các số nguyên x, y thoả mãn 5 x 2  2 xy  y 2  4 x  40  0 .
Bài 4: (3 điểm).

ab  1 bc  1 ca  1


. Chứng minh rằng a = b = c.
b
c
a
b) Đa thức f(x) = 4x3 +ax +b chia hết cho các đa thức x-2; x+1. Tính 2a-3b.
Bài 5: (6,0 điểm)
Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Qua A vẽ đường thẳng song
song với BC cắt BD ở E và cắt CD ở K. Qua B kẻ đường thẳng song song với
AD cắt AC ở F và cắt CD ở I. Chứng minh rằng:
a) DK = CI
b) EF // CD
c) AB2 = CD.EF
a) Cho abc ≠  1 và

Bài 6: ( 2®iÓm ) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x  y  z  3 . Chứng
minh rằng:

1
1
1
3
 2
 2
 .
x x y y z z 2
2

……………………….HẾT………………………

HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài

®iÓm

Trang 8

1,0
Bài 1
2đ

Bài 2
2đ

1,0
0,25

1,0

0,75

Bài 3
5đ

2,0

1,0
0,5

0,5
0,5

0,5

Trang 9

Bài 4
3đ
1,5

1,5

Bài 5
6đ

2,0

Trang 10

2,0

2,0

Bài 6
2đ

2,0

Trang 11

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 KNTT
Năm học 2023 - 2024
Môn: Toán 8
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề có 01 trang, gồm 05 câu)

UBND ...
TRƯỜNG THCS ....

Đề số 3

  x  1 x  3
x2
x2

. 4 2
2
2
x

5
x

6
x

3
x

2

 x  x 1


Bài 1: Cho biểu thức: K  

a) Rút gọn K
b) Tìm giá trị lớn nhất của K
Bài 2: a) Tìm tất cả các số nguyên tố x, y sao cho: x2 – 6y2 = 1.
b) Cho p và p + 2 là các số nguyên tố (p > 3). Chứng minh rằng p + 1
6.
Bài 3: a) Chứng minh rằng A = 7.52n + 12.6n chia hết cho 19
b) Giải phương trình nghiệm nguyên: ( x  2) 4  x4  y3 (1)
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD, điểm P thuộc đường chéo BD ( P khác B và
D), Gọi M là điểm đối xứng của C qua P
a. Chứng minh AM song song với BD
b. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên AD và AB.
Chứng mỉnh ba điểm E, F, P thẳng hàng
c. Chứng minh tỉ số độ dài hai đoạn thẳng MF và FA không phụ thuộc
vào vị trí
của P
Bài 5: Cho hai số thực x, y  0, CMR :

4 x2 y 2
x2 y 2

  3(1)
( x 2  y 2 )2 y 2 x 2

Thầy cô cần file word và đáp án đầy đủ thì liên hệ zalo 0985. 273. 504

Hướng dẫn chấm


  x  1 x  3
x2
x2
 2
Bài 1: Cho biểu thức: K   2
. 4 2
 x  5x  6 x  3x  2  x  x  1

Bài 2
Bài 3
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD, điểm P thuộc đường chéo BD ( P khác B và
D), Gọi M là điểm đối xứng của C qua P

Trang 12